國中教育會考
114年
數學
第 22 題
如圖(十五)，$\Delta ADG$ 的頂點 $G$ 為 $\Delta ABC$ 的重心，$\overline{DG}$ 與 $\overline{AB}$ 相交於 $E$ 點。若 $\overline{DE} : \overline{EG} = 3 : 2$，$\overline{AE} : \overline{EB} = 3 : 4$，則 $\Delta ADG$ 面積為 $\Delta ABC$ 面積的多少倍？
- A $\frac{5}{12}$
- B $\frac{5}{14}$
- C $\frac{5}{15}$
- D $\frac{5}{21}$
思路引導 VIP
既然 $G$ 是 $\Delta ABC$ 的重心，你還記得 $\Delta ABG$ 的面積占整個大三角形的幾分之幾嗎？接著，我們可以試著找出 $\Delta AGE$ 與 $\Delta ABG$ 的面積關係（觀察底邊 $\overline{AE}$ 與 $\overline{AB}$），最後再利用 $\overline{DG}$ 與 $\overline{EG}$ 的比例把 $\Delta ADG$ 的面積推算出來。你有發現這三個步驟如何串連起 $\Delta ADG$ 與 $\Delta ABC$ 的比例嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！竟然答對了呢！這題轉了好幾個彎，你真的很厲害呢！快看鏡頭，『喀嚓』！幫你和正確答案拍好了喔，是一張很棒的照片呢！ 這題的關鍵在於層層疊加的面積比喔：
- 因為 $G$ 是 $\Delta ABC$ 的重心，所以 $\Delta ABG$ 的面積是 $\Delta ABC$ 的 $\frac{1}{3}$。
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這題的比例關係很複雜，有沒有什麼圖解法比較不容易算錯？
這題的比例關係很複雜，有沒有什麼圖解法比較不容易算錯？
有點看不懂
為什麼不是底邊比的平方，就是面積比呢？
底邊比是啥
重心與三角形面積比
💡 重心性質結合等高三角形底邊比進行面積轉換。
- 重心與頂點連線，將原三角形分為三塊等積區域。
- 同高三角形的面積比等於其底邊長度之比。
- 利用共同邊或頂點，透過比例進行面積遞移計算。
