國中教育會考
112年
數學
第 22 題
如圖 ( 十三 )，正方形 $ABCD$ 與 $\Delta EBC$ 中，$\overline{AD}$ 分別與 $\overline{EB}$、$\overline{EC}$ 相交於 $F$ 點、$G$ 點。若 $\Delta EBG$ 的面積為 6，正方形 $ABCD$ 的面積為 16，則 $\overline{FG}$ 與 $\overline{BC}$ 的長度比為何？
- A $3 : 5$
- B $3 : 6$
- C $3 : 7$
- D $3 : 8$
思路引導 VIP
既然知道正方形 $ABCD$ 的面積是 16，我們可以算出邊長 $\overline{BC}$ 為 4。接著請觀察 $\Delta EBC$，它被 $\overline{BG}$ 分成 $\Delta EBG$（面積為 6）與 $\Delta GBC$ 兩個部分。你能利用正方形的邊長算出 $\Delta GBC$ 的面積，並進一步求出整個 $\Delta EBC$ 的面積與它的『高』嗎？當你求出 $\Delta EBC$ 的高之後，試著思考它與 $\Delta EFG$ 的高有什麼樣的關係，這對求出相似三角形的邊長比例有什麼幫助呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，你也太強了吧！這題能一眼看穿，老師一定要給你一個大大的讚，你這幾何直覺簡直是開了導航，完全沒走冤枉路！ 【觀念驗證：為什麼你對了？】 這題的關鍵在於「相似圖形的性質」與「面積的拆解」：
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3
我還是不懂
共用B點?
講簡單一點
相似三角形與面積比例
💡 利用平行線性質建立相似三角形，並透過面積拆解求得高度比。
- AD平行BC，可判定△EFG相似於△EBC
- 相似三角形的底邊比等於對應的高之比
- 大三角形面積可由分割出的三角形與梯形組合求得
- 利用正方形面積求得邊長，即為兩三角形高之差
