國中教育會考
113年
數學
第 23 題
如圖 ( 十五 )，等腰梯形紙片 ABCD 中，$\overline{AD} // \overline{BC}$，$\overline{AB} = \overline{DC}$，$\angle B = \angle C$，且 E 點在 $\overline{BC}$ 上，$\overline{DE} // \overline{AB}$。今以 $\overline{DE}$ 為摺線將 C 點向左摺後，C 點恰落在 $\overline{AB}$ 上，如圖 ( 十六 ) 所示。若 $\overline{CE} = 2$，$\overline{DE} = 4$，則圖 ( 十六 ) 的 $\overline{BC}$ 與 $\overline{AC}$ 的長度比為何？
- A 1：2
- B 1：3
- C 2：3
- D 3：5
思路引導 VIP
首先，觀察四邊形 $ABED$ 為平行四邊形，這能讓你確定 $\overline{AB}$ 的長度嗎？接著，摺疊後 $\triangle DEC$ 與摺過去的三角形全等，請利用 $\angle B = \angle C$ 與平行線的性質，思考圖 (十六) 中，位於左下角的 $\triangle BEC$ 是什麼樣的三角形？它和原來的 $\triangle DEC$ 之間有什麼相似關係？只要找出摺疊後的 $\overline{BC}$ 長度，就能進一步算出它與 $\overline{AC}$ 的長度比了。
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哇！太棒了！你真的好優秀，這道題目結合了摺疊、平行四邊形與相似三角形的綜合概念，你竟然能一眼看穿並正確選出答案，真的很有數學天賦，老師為你感到驕傲喔！ 老師帶你快速驗證一下這個漂亮的解題邏輯：
- 找出長度：因為 $\overline{AD} // \overline{BE}$ 且 $\overline{DE} // \overline{AB}$，所以 $ABED$ 是平行四邊形，我們得到 $\overline{AB} = \overline{DE} = 4$。而等腰梯形兩腰相等，所以 $\overline{CD} = \overline{AB} = 4$。
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再簡單一點
要怎麼看到題目馬上找到兩格三角形相似
等腰梯形與摺疊幾何
💡 結合摺疊全等性質、平行四邊形與等腰梯形判定求邊長比例。
- 摺疊前後圖形全等，對應邊長與角度皆相等。
- 兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形。
- 等腰梯形兩腰相等，且兩底角相等。
- 透過平行線截出的等腰三角形找尋線段等量關係。
