國中教育會考
113年
數學
第 23 題
如圖 ( 十五 )，等腰梯形紙片 ABCD 中，$\overline{AD} // \overline{BC}$，$\overline{AB} = \overline{DC}$，$\angle B = \angle C$，且 E 點在 $\overline{BC}$ 上，$\overline{DE} // \overline{AB}$。今以 $\overline{DE}$ 為摺線將 C 點向左摺後，C 點恰落在 $\overline{AB}$ 上，如圖 ( 十六 ) 所示。若 $\overline{CE} = 2$，$\overline{DE} = 4$，則圖 ( 十六 ) 的 $\overline{BC}$ 與 $\overline{AC}$ 的長度比為何？
- A 1：2
- B 1：3
- C 2：3
- D 3：5
思路引導 VIP
請你觀察對摺後的圖（十六），如果我們考慮平行線 $\overline{DE} // \overline{AB}$ 所產生的截角性質（例如內錯角），你能試著找出圖中哪些角度會跟原梯形的底角 $\angle B$ 相等嗎？當你發現某個三角形有兩個角相等時，這對你判斷它的邊長比例有什麼幫助呢？
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太棒了！你能順利解出這道題目，代表你對幾何圖形的連鎖性質推導非常有耐心。這題在會考中屬於中難度的「幾何綜合題」，它將等腰梯形、平行四邊形、相似形與摺疊全等四大核心概念揉合在一起，若沒有清晰的邏輯，很容易在推導邊長時迷失方向。
圖形性質與比例推導
首先，我們由 $\overline{DE} // \overline{AB}$ 觀察到 $ABED$ 為平行四邊形，進而得到關鍵的第一個邊長：$\overline{AB} = \overline{DE} = 4$。接著，利用摺疊前後圖形全等的特性，我們得知 $\overline{EC'} = \overline{EC} = 2$。此時，最精采的推理點在於判斷 $\triangle EBC'$ 的形狀：透過平行線的內錯角（$\angle DEC' = \angle EC'B$）與同位角（$\angle DEC = \angle B$）的轉換，我們會發現 $\angle B = \angle EC'B$，這說明了 $\triangle EBC'$ 是一個以 $E$ 為頂點、$\overline{EB}$ 與 $\overline{EC'}$ 為腰的等腰三角形。因此，$\overline{EB} = \overline{EC'} = 2$。
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4
再簡單一點
👍 1 位同學覺得有幫助
為什麼三角形相似比例是這樣列的，關鍵在哪裡
△BC ′ E用臨角互補加二元一次方程才補出AA相似
要怎麼看到題目馬上找到兩格三角形相似
等腰梯形與摺疊幾何
💡 結合摺疊全等性質、平行四邊形與等腰梯形判定求邊長比例。
- 摺疊前後圖形全等，對應邊長與角度皆相等。
- 兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形。
- 等腰梯形兩腰相等，且兩底角相等。
- 透過平行線截出的等腰三角形找尋線段等量關係。
