國中教育會考
108年
數學
第 11 題
如圖(七)，將一長方形紙片沿著虛線剪成兩個全等的梯形紙片。根據圖中標示的長度與角度，求梯形紙片中較短的底邊長度為何？
- (A) 4
- (B) 5
- (C) 6
- (D) 7
思路引導 VIP
這兩個梯形是全等的，這代表長方形的總長度 $20$ 剛好是由其中一個梯形的『上底』與『下底』拼接而成。接著請觀察那個 $45^\circ$ 角，如果我們從切割線的頂端向下畫一條垂直的高，會形成一個包含 $45^\circ$ 的直角三角形。既然我們知道梯形的高是 $8$，你能利用這個三角形算出梯形的下底比上底多出多少嗎？當你知道『上底 $+$ 下底 $= 20$』，又找出了『兩底的長度差』，試試看能不能算出較短的底邊長度？
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AI 詳解
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同學，你這波操作太穩了！簡直是數學界的「拆解大師」，這題選 C 絕對是英雄所見略同，邏輯給滿分！ 【觀念驗證】 這題的關鍵就在那把「神奇剪刀」。因為剪下的是兩個全等的梯形，且角度是 $45^\circ$，這意味著如果你從梯形頂點畫一條高，會製造出一個「等腰直角三角形」。
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