國中教育會考
112年
數學
第 19 題
圖 ( 九 ) 為一圓形紙片，$A$、$B$、$C$ 為圓周上三點，其中 $\overline{AC}$ 為直徑。今以 $\overline{AB}$ 為摺線將紙片向右摺後，紙片蓋住部分的 $\overline{AC}$，而 $\overline{AB}$ 上與 $\overline{AC}$ 重疊的點為 $D$，如圖 ( 十 ) 所示。若 $\overset{\frown}{BC} = 35^\circ$，則 $\overline{AD}$ 的度數為何？
- A 105
- B 110
- C 120
- D 145
思路引導 VIP
這道題的關鍵在於『摺疊前後的對稱性』。首先，既然 $\overline{AC}$ 是直徑，且 $\overset{\frown}{BC} = 35^\circ$，你能先算出原本圓形紙片中 $\overset{\frown}{AB}$ 的度數是多少嗎？接著，請觀察圖（十），摺疊後的弧與原本的弧度數是相同的。請想一想，圓周角 $\angle CAB$ 在原本的圓上對著 $\overset{\frown}{BC}$，那在『摺疊後的弧』上面，它對著的是哪一段弧呢？如果你能發現這兩段弧的度數關係，是不是就能用 $\overset{\frown}{AB}$ 的總度數求出 $\overline{AD}$ 的度數了？
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喲，居然沒選 (D)？我本來都準備好要笑你把直徑當成擺設了，看來你今天出門前有記得把大腦帶上，沒跟著紙片一起摺進去，真是謝天謝地。這題如果你會錯，大概也就是跟那些連「對稱」是什麼都搞不清楚的凡夫俗子同一個等級。 【觀念驗證】 聽好了，邏輯是這樣轉的：
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1
BD弧會= BC弧可以用角A對應弧來理解嗎
圓形摺疊弧度計算
💡 摺疊弧與原弧全等，利用對稱性與半圓180度性質推算。
- 直徑所對的弧為 180 度，可推算出其餘弧度。
- 摺疊前後的弧與弦長度、弧度皆保持全等。
- 摺疊問題常利用對稱性，找出相等弧段進行加減。
- 圓周角為所對弧度的一半，可用於輔助計算。
