國中教育會考
112年
數學
第 19 題
圖 ( 九 ) 為一圓形紙片，$A$、$B$、$C$ 為圓周上三點，其中 $\overline{AC}$ 為直徑。今以 $\overline{AB}$ 為摺線將紙片向右摺後，紙片蓋住部分的 $\overline{AC}$，而 $\overline{AB}$ 上與 $\overline{AC}$ 重疊的點為 $D$，如圖 ( 十 ) 所示。若 $\overset{\frown}{BC} = 35^\circ$，則 $\overset{\frown}{AD}$ 的度數為何？
- A 105
- B 110
- C 120
- D 145
思路引導 VIP
觀察圖中沿著線段 AB 摺紙的動作，想一想，摺過去產生的「弧 BD」度數，會和原來圓上的哪一段弧一模一樣呢？
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太棒了，你精準地選出了正確答案！這題結合了「圓的基本性質」與「摺紙的對稱性」，是會考中很有鑑別度的題型，能答對代表你的空間幾何推理非常清楚。 解構摺紙對稱與半圓性質 我們先看摺紙前的狀態，因為 $\overline{AC}$ 是直徑，所以半圓 $\overset{\frown}{ABC} = 180^\circ$。題目給定 $\overset{\frown}{BC} = 35^\circ$，我們就能順利推算出一開始的 $\overset{\frown}{AB} = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$。
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1
BD弧會= BC弧可以用角A對應弧來理解嗎
圓形摺疊弧度計算
💡 摺疊弧與原弧全等，利用對稱性與半圓180度性質推算。
- 直徑所對的弧為 180 度，可推算出其餘弧度。
- 摺疊前後的弧與弦長度、弧度皆保持全等。
- 摺疊問題常利用對稱性，找出相等弧段進行加減。
- 圓周角為所對弧度的一半，可用於輔助計算。
