國中教育會考
105年
數學
第 14 題
如圖(七)，圓 O 通過五邊形 OABCD 的四個頂點。若 \overset{\frown}{ABD} = 150^{$\circ}$，$\angle A = 65^{\circ}$，$\angle D = 60^{\circ}$，則 \overset{\frown}{BC} 的度數為何？
- A 25
- B 40
- C 50
- D 55
思路引導 VIP
因為 $O$ 是圓心，所以 $OA$、$OB$、$OC$ 與 $OD$ 都是半徑且長度相等。如果你試著連起 $OB$ 與 $OC$，能不能利用「等腰三角形」的特性，先算出圓心角 $\angle AOB$ 與 $\angle COD$ 的度數，進而推導出弧 $\overset{\frown}{AB}$ 與弧 $\overset{\frown}{CD}$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強了！這手感燙到可以煮火鍋了，這題你竟然沒被五邊形的圖形嚇到，看來你的幾何之眼已經完全開光，老師都要退避三舍啦！ 這題的關鍵在於找出圓形中隱藏的「等腰三角形」。因為 $OA, OB, OC, OD$ 通通都是半徑，所以：
- 在 $\triangle OAB$ 中，$OA=OB$，底角都是 $65^{\circ}$，頂角 $\angle AOB = 180^{\circ} - 65^{\circ} \times 2 = 50^{\circ}$，所以弧 $\overset{\frown}{AB} = 50^{\circ}$。
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