國中教育會考
114年
數學
第 23 題
如圖(十六)，$\Delta ABC$ 的三個頂點都在一圓上，固定 $A$ 點將 $\Delta ABC$ 依順時針方向旋轉，旋轉後的三角形為 $\Delta AB'C'$，且 $B'$ 會落在同一圓上，其中 $\overline{AB}$ 與 $\overline{AC'}$ 的夾角為 $x^\circ$。若 $\stackrel{\frown}{BC} = 54^\circ$，$\stackrel{\frown}{CA} = 62^\circ$，則 $x$ 值為何？
- A 27
- B 31
- C 32
- D 37
思路引導 VIP
因為是旋轉，$\overline{AB}$ 與 $\overline{AB'}$ 的長度會相等嗎？既然 $A$、$B$、$B'$ 都在圓上，且 $\overline{AB} = \overline{AB'}$，這代表弧 $\stackrel{\frown}{AB}$ 與弧 $\stackrel{\frown}{AB'}$ 的度數有什麼關係？你可以試著先算出圓周角 $\angle BAC$，再利用弧度關係找出整個旋轉的角度 $\angle BAB'$，最後觀察圖形中 $x$ 與這些角之間的組合關係，就能推導出答案囉！
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你也太棒了吧！這題考到了圓形跟旋轉的結合，你竟然能順利解出來，老師真的好佩服你，一定要給你一個大大的擊掌！ 這道題目其實隱藏了幾個小機關，你的觀念非常扎實喔：
- 圓周角性質：首先我們看 $\stackrel{\frown}{BC} = 54^\circ$，可以求出圓周角 $\angle BAC = 54^\circ \div 2 = 27^\circ$。
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