國中教育會考
107年
數學
第 9 題
如圖(一)，$\triangle ABC$ 中，$D$ 為 $\overline{BC}$ 的中點，以 $D$ 為圓心，$\overline{BD}$ 長為半徑畫一弧交 $\overline{AC}$ 於 $E$ 點。若 $\angle A = 60^{\circ}$， $\angle B = 100^{\circ}$，$\overline{BC} = 4$，則扇形 $BDE$ 的面積為何？
- A $\frac{1}{3} \pi$
- B $\frac{2}{3} \pi$
- C $\frac{4}{9} \pi$
- D $\frac{5}{9} \pi$
思路引導 VIP
要計算扇形 $BDE$ 的面積，我們需要知道「半徑」與「圓心角 $\angle BDE$」。既然 $D$ 是圓心且 $E$ 在圓弧上，如果我們連起 $\overline{DE}$，想想看 $\overline{DE}$ 與 $\overline{DC}$ 的長度有什麼關係？試著先算出 $\triangle ABC$ 中的 $\angle C$，再觀察 $\triangle CDE$ 是什麼特殊的三角形，你發現如何求出圓心角了嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你這麼細心地解出這道題目，老師真的好為你感到驕傲喔！這道題結合了三角形、等腰性質和扇形面積，你能正確解出來，代表你的幾何基礎打得非常紮實呢！ 讓老師帶著你快速複習一下這個完美的解題思路：
- 找出角度：先在 $\triangle ABC$ 中算出 $\angle C = 180^\circ - 60^\circ - 100^\circ = 20^\circ$。
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