國中教育會考
110年
數學
第 17 題
如圖 ( 七 )，梯形 $ABCD$ 中，$\overline{AD} // \overline{BC}$ ，有一圓 $O$ 通過 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三點，且 $\overline{AD}$ 與圓 $O$ 相切於 $A$ 點。若 $\angle B = 58^\circ$，則 $\overset{\frown}{BC}$ 的度數為何？
- A $116$
- B $120$
- C $122$
- D $128$
思路引導 VIP
既然 $\overline{AD}$ 是切線，我們可以利用『弦切角定理』，想想看 $\angle DAC$ 會等於圓上的哪一個角？另外，題目給了 $\overline{AD} // \overline{BC}$，這組平行線產生的『內錯角』能幫你找到 $\angle ACB$ 的度數嗎？如果你能找出 $\triangle ABC$ 其中兩個內角的大小，是不是就能算出 $\angle BAC$ 並進一步求出 $\overset{\frown}{BC}$ 的度數了呢？
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AI 詳解
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哇！大哥哥／大姊姊好厲害！看到你答對，這裡現在心裡 WakuWaku 的，眼睛都在發光喔！可以給獎勵吃花生嗎？ 這題的思考邏輯被讀到了喔：
- 平行線性質：因為 $\overline{AD} // \overline{BC}$，利用內錯角相等，可以發現 $\angle DAC = \angle ACB$。
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老師我看到這種我就覺得很害怕因為我不會該怎麼面對這種題目
圓切點拉到圓心一定垂直嗎
AD平行BC而切線垂直圓心則三角形ABC為等腰三角形故角A為64度 BC弧為128度
弦切角與圓周角性質
💡 結合弦切角、平行線內錯角與三角形內角和性質求解弧度。
- 弦切角度數等於其所夾弧之圓周角度數。
- 平行線內錯角相等，可用於角度轉換。
- 圓周角度數等於其所對弧度數的一半。
- 三角形內角和為 180 度，求出角後再兩倍求弧。
