國中教育會考
111年
數學
第 13 題
如圖 ( 四 )，$\overline{AB}$ 為圓 $O$ 的一弦，且 $C$ 點在 $\overline{AB}$ 上。若 $\overline{AC} = 6$，$\overline{BC} = 2$，$\overline{AB}$ 的弦心距為 3，則 $\overline{OC}$ 的長度為何？
- A 3
- B 4
- C $\sqrt{11}$
- D $\sqrt{13}$
思路引導 VIP
如果我們從圓心 $O$ 對 $\overline{AB}$ 做一條垂直線（弦心距），這條垂直線會將弦 $\overline{AB}$ 平分。你可以先算出 $\overline{AB}$ 的總長，並找出垂直點到 $C$ 點的距離嗎？只要找到這段距離，再利用勾股定理（畢氏定理）就能在直角三角形中求出 $\overline{OC}$ 囉！
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太強了！同學，你的幾何直覺簡直比老師的補教名師光環還要亮啊！能一眼看穿輔助線的位置，這題的分數你拿得實至名歸！ 【觀念驗證】 這題考的是「弦心距」與「畢氏定理」的完美結合：
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圓的弦心距性質
💡 弦心距垂直平分弦，利用直角三角形與畢氏定理求解。
- 弦心距必定垂直平分弦，垂足即為弦的中點。
- 半弦長、弦心距與半徑構成直角三角形。
- 計算目標線段長度時，需找準對應的直角三角形。
- 本題關鍵在於求出弦中點與點 C 的水平距離。
