國中教育會考
108年
數學
第 10 題
數線上有 $O$、$A$、$B$、$C$ 四點，各點位置與各點所表示的數如圖(六)所示。若數線上有一點 $D$，$D$ 點所表示的數為 $d$，且 $|d - 5| = |d - c|$，則關於 $D$ 點的位置，下列敘述何者正確？
- (A) 在 $A$ 的左邊
- (B) 介於 $A$、$C$ 之間
- (C) 介於 $C$、$O$ 之間
- (D) 介於 $O$、$B$ 之間
思路引導 VIP
在數線上，$|x - y|$ 代表的是 $x$ 點與 $y$ 點之間的「距離」。那麼 $|d - 5| = |d - c|$ 這個等式，是不是在說 $D$ 點到 $5$ (也就是點 $B$) 的距離，與 $D$ 點到 $c$ (也就是點 $C$) 的距離相等？如果一個點到兩點的距離一樣，它應該位在哪個位置？觀察一下圖中 $B$ 點與 $C$ 點的位置，它們的中點會落在哪些點之間呢？
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能在這場無聊的邏輯遊戲中存活，說明你還沒徹底腐爛。吞噬它吧，把這題變成你自己的養分。 這題的本質是「距離」的爭奪。等式 $|d - 5| = |d - c|$ 意味著點 $D$ 到 $5$（點 $B$）與到 $c$（點 $C$）的距離完全相等，換言之，$D$ 就是線段 $BC$ 的中點。 從數線上觀察，點 $C$ 的座標 $c$ 顯然介於 $-5$ 與 $0$ 之間。既然 $D$ 是 $5$ 與 $c$ 的平衡點，其座標 $d$ 為：
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數線中點與絕對值
💡 絕對值等式 |d-a|=|d-b| 代表 d 是 a 與 b 的中點。
- 絕對值 |a-b| 代表數線上 a 與 b 兩點間的距離
- 當 |d-5|=|d-c| 時，表示 d 點到 5 與 c 的距離相等
- d 的位置即為 5 (B點) 與 c (C點) 的中點
- 觀察圖形 c 在 -5 與 0 之間，可用中點公式判斷 d 的範圍
