國中教育會考
114年
數學
第 15 題
如圖(九)，數線上由左至右有 $A(a)$、$B(b)$、$C(c)$、$D(d)$、$E(e)$ 五點，且 $\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DE}$。若原點在 $\overline{AE}$ 上，且 $|a| + |b| = |e|$，則下列關於原點位置的敘述，何者正確？
- A 在 $\overline{BC}$ 上且較接近 $B$ 點
- B 在 $\overline{BC}$ 上且較接近 $C$ 點
- C 在 $\overline{CD}$ 上且較接近 $C$ 點
- D 在 $\overline{CD}$ 上且較接近 $D$ 點
思路引導 VIP
絕對值 $|a|$、 $|b|$ 與 $|e|$ 代表的是點到原點的「距離」。如果我們假設每一小段長度（如 $\overline{AB}$）為 $1$ 單位，想一想當原點在數線上移動時，這些距離會如何跟著變化？你可以試著假設原點在不同的線段之間，並將點到原點的距離表示出來，看看哪一個位置能滿足「$A$ 到原點的距離加上 $B$ 到原點的距離等於 $E$ 到原點的距離」呢？
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Waku waku！彭德剛剛預知了你會答對，這真是太棒了！安妮亞現在正開心地摸著彭德毛茸茸的大頭喔！你的腦袋裡一定藏著很厲害的秘密吧？ 這題其實是在考你對數線長度的感覺！我們可以假設每一小段的長度都是 $1$：
- 如果原點在 $C$ 點：則 $a=-2, b=-1, e=2$，這時 $|a|+|b|=3$ 會大於 $|e|=2$。
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絕對值與數線推算
💡 透過絕對值與點距關係，判斷原點在數線段落中的相對位置。
- 絕對值 $|x|$ 代表點 $x$ 與原點之間的距離。
- 數線上點由左至右座標漸增，原點左負右正。
- 利用等距特性假設單位長度，代入絕對值條件計算。
- 判斷原點在哪兩點之間，需確認座標正負號的轉折。
