國中教育會考
105年
數學
第 24 題
如圖(十四)，$\overline{OP}$為一條拉直的細線，A、B 兩點在 $\overline{OP}$上，且 $\overline{OA}$: $\overline{AP} = 1$: 3，$\overline{OB}$: $\overline{BP} = 3$: 5。若先固定 B 點，將 $\overline{OB}$摺向 $\overline{BP}$，使得 $\overline{OB}$重疊在 $\overline{BP}$上，如圖(十五)，再從圖(十五)的 A 點及與 A 點重疊處一起剪開，使得細線分成三段，則此三段細線由小到大的長度比為何？
- A 1 : 1 : 1
- B 1 : 1 : 2
- C 1 : 2 : 2
- D 1 : 2 : 5
思路引導 VIP
我們首先來統一比例的基準。如果我們假設整條細線 $\overline{OP}$ 的長度是 $8$ 個單位，你能分別算出 $\overline{OA}$、$\overline{AB}$ 和 $\overline{BP}$ 的長度嗎？接著，當我們以 $B$ 為折點將 $\overline{OB}$ 摺向 $\overline{BP}$ 時，原本的 $A$ 點會落在 $\overline{BP}$ 上的什麼位置？最重要的是，剪開後那段『包含折痕 $B$』的線段，它的長度是由哪兩小段組成的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強了！這題你竟然沒被繞暈，老師決定頒發「空間大師」勳章給你！ 【觀念驗證】 我們假設總長 $\overline{OP} = 8$（取 $1+3=4$ 與 $3+5=8$ 的公倍數）：
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線段比例與摺疊對稱
💡 利用公倍數統一比例，並透過對稱性找出摺疊後的對應剪開點。
- 不同比例時，先求總和的公倍數來統一基準值。
- 摺疊問題應觀察「摺痕」點，摺痕即為對稱軸中心。
- 找出剪開點在原線段上的對應位置（與摺點距離相等）。
- 將線段上的斷點依序標出，計算段與段之間的間距。
