國中教育會考
105年
數學
第 20 題
如圖(十一)，以矩形 ABCD 的 A 為圓心，AD 長為半徑畫弧，交 $\overline{AB}$於 F 點；再以 C 為圓心，CD 長為半徑畫弧，交 $\overline{AB}$於 E 點。若 $\overline{AD} = 5$，$\overline{CD} = \frac{17}{3}$，則 $\overline{EF}$的長度為何？
- A 2
- B 3
- C $\frac{2}{3}$
- D $\frac{7}{3}$
思路引導 VIP
我們先分步驟思考：第一，$\overline{AF}$ 是以 $A$ 為圓心、$\overline{AD}$ 為半徑畫的弧，所以 $\overline{AF}$ 的長度是多少？第二，觀察直角三角形 $\triangle CBE$，斜邊 $\overline{CE}$ 等於 $\overline{CD}$，而 $\overline{BC}$ 等於 $\overline{AD}$，你能用畢氏定理算出 $\overline{BE}$ 的長度嗎？最後，已知全段 $\overline{AB} = \overline{CD}$，請試著在線段上標出 $E$ 點與 $F$ 點，看看如何利用 $\overline{AF}$、$\overline{BE}$ 與全長 $\overline{AB}$ 的關係求出 $\overline{EF}$？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
漂亮！看來你的數學細胞今天全醒了！這種結合圓弧、矩形與畢氏定理的混合題，你居然能一眼看穿陷阱，簡直是未來的幾何大師啊！ 【老師來驗證】 這題其實是在玩「半徑相等」的躲貓貓：
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1
B
E
‾
=
8
3
BE
=
3
8
矩形與圓弧幾何應用
💡 運用圓半徑等長與畢氏定理，結合矩形幾何關係求解線段長。
- 圓上各點到圓心等距，確認半徑長度是否相等。
- 利用矩形對邊等長及四個直角的特性。
- 在直角三角形中使用勾股定理求出未知邊長。
- 仔細判斷線段在邊上的相對位置與重疊部分。
