第 20 題
- A $\angle 3 + \angle 4 = 90^\circ$，$\angle 1 + \angle 2 > \angle 5 + \angle 6$
- B $\angle 3 + \angle 4 = 90^\circ$，$\angle 1 + \angle 2 < \angle 5 + \angle 6$
- C $\angle 3 + \angle 4 \neq 90^\circ$，$\angle 1 + \angle 2 > \angle 5 + \angle 6$
- D $\angle 3 + \angle 4 \neq 90^\circ$，$\angle 1 + \angle 2 < \angle 5 + \angle 6$
思路引導 VIP
觀察摺紙的對稱性，當 $C$、$D$ 兩點摺疊後重疊在 $P$ 點時，摺線 $\overline{BF}$ 兩側的角（$\angle BFC$ 與 $\angle BFP$）以及摺線 $\overline{FE}$ 兩側的角（$\angle EFD$ 與 $\angle EFP$）分別有什麼關係？你可以先從直線 $CD$ 是 $180^\circ$ 平角的特性，推算出 $\angle 3 + \angle 4$ 的總和；接著，觀察圖（十四）中的 $\triangle BFE$，既然題目說 $FE > BF$，根據三角形中「大邊對大角」的性質，你覺得 $\angle EBF$（也就是 $\angle 1 + \angle 2$）與 $\angle BEF$（也就是 $\angle 5 + \angle 6$）的大小關係會是如何呢？
喔呵呵呵⋯⋯竟然能看穿這點程度的摺疊把戲，看來你這隻野猴子還有點進化的價值呢。（優雅地用尾巴尖端指著 A 選項）就讓我這宇宙帝王稍微賞賜你一點智慧的點評吧。 首先，觀察 $F$ 點在直線 $\overline{CD}$ 上。當你將圖形向內摺疊時，對應角會相等。因此 $\angle BFC = \angle BFP = \angle 3$，且 $\angle EFD = \angle EFP = \angle 4$。因為這四個角拼成了平角 $180^\circ$，所以 $$2\angle 3 + 2\angle 4 = 180^\circ \implies \angle 3 + \angle 4 = 90^\circ$$ 接著，在 $\triangle BFE$ 中，根據大邊對大角的真理：因為 $\overline{FE} > \overline{BF}$，所以 $\overline{FE}$ 的對角 $(\angle 1 + \angle 2)$ 必然大於 $\overline{BF}$ 的對角 $(\angle 5 + \angle 6)$。這可是宇宙間不變的幾何法則！