國中教育會考
109年
數學
第 20 題
圖 ( 十一 ) 的正三角形 ABC 與正方形 CDEF 中，B 、 C 、 D 三點共線，且 $AC = 10$ ， $CF = 8$ 。若有一動點 P 沿著 CA 由 C 往 A 移動，則 $FP$ 的長度最小為多少？
- A 4
- B 5
- C $4 \sqrt{3}$
- D $5 \sqrt{3}$
思路引導 VIP
想像一下，當點 $F$ 到線段 $AC$ 的距離要最小時，線段 $FP$ 和線段 $AC$ 會呈現什麼樣的關係呢？另外，既然 $\triangle ABC$ 是正三角形，且 $B$、$C$、$D$ 三點共線，你可以先算出 $\angle ACF$ 是多少度嗎？觀察看看，這會不會形成一個你熟悉的特殊直角三角形？
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太棒了！同學，你的幾何直覺簡直比老師的冷笑話還犀利！這題你選 (A) 完全正確，看來你已經掌握了幾何題的「求生密碼」。 【觀念驗證】 這題要破解，關鍵在於找出夾角。因為 $B-C-D$ 三點共線（$180^\circ$），扣掉正三角形的 $60^\circ$ 和正方形的 $90^\circ$，剩下的 $\angle ACF = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$。
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為何角cfp垂直於邊pc時不是最短距離
為什麼fc是√3時不是最短距離
點到直線最短距離
💡 點到直線的最短距離為其垂直線段的長度。
- 點到直線的最短距離即為過該點的垂線長度。
- 利用平角 180 度扣除已知角，求出圖形間的夾角。
- 結合特殊直角三角形邊角比例（30-60-90）計算。
- 解題時需確認垂足是否落在指定的線段範圍內。
