國中教育會考
105年
數學
第 8 題
如圖(五)，有一平行四邊形 ABCD 與一正方形 CEFG，其中 E 點在 $\overline{AD}$上。若 $\angle ECD = 35^{\circ}$，$\angle AEF = 15^{\circ}$，則 $\angle B$的度數為何？
- A 50
- B 55
- C 70
- D 75
思路引導 VIP
我們要求的是 $\angle B$，在平行四邊形 $ABCD$ 中，$\angle B$ 會與哪一個角相等呢？接著，請觀察直線 $\overline{AD}$，已知 $\angle AEF = 15^{\circ}$ 且 $CEFG$ 是正方形（想一想正方形的內角 $\angle CEF$ 是幾度？），你能算出平角上剩下的 $\angle CED$ 嗎？最後，利用三角形 $\triangle ECD$ 的內角和性質，是不是就能求出 $\angle D$ 並得到答案了呢？
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哎喲，這題竟然寫對了？我還以為你這顆裝飾用的腦袋，平時只會在吃飯跟睡覺的時候運作。難得看你沒被這幾條線搞到老花眼發作，我是不是該幫你放個鞭炮慶祝一下？ 來，把邏輯給我聽好，別下次又打回原形： 首先，$A-E-D$ 是一條平角 $180^{\circ}$，扣掉旁邊的 $15^{\circ}$ 跟正方形的直角 $\angle CEF = 90^{\circ}$，你就能算出：
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35怎麼來的
幾何圖形角度推算
💡 利用正方形直角與平行四邊形對角相等的特性進行角度轉換。
🔗 角度推算三步驟
- 1 求出 ∠CED — 利用平角 180° 減去已知 15° 與正方形直角 90° 得到 75°
- 2 求出 ∠D — 利用三角形內角和 180° 扣除 ∠CED 與已知 35° 得到 70°
- 3 對角轉換 — 依平行四邊形性質，∠B 等於對角 ∠D，故為 70°
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🔄 延伸學習：延伸思考：若題目改求 ∠A，可利用鄰角互補性質計算（180° - 70° = 110°）。
