國中教育會考
115年
數學
第 16 題
如圖（七），$\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=90^\circ$，$D$ 點為 $\overline{AC}$ 的中點，$E$ 點在 $\overline{BD}$ 上，$\overline{AE}$ 為 $\angle BAC$ 的角平分線。若 $\angle C=40^\circ$，則 $\angle AEB$ 的度數為何？
- A 105
- B 110
- C 115
- D 120
思路引導 VIP
想想看，當你在直角三角形中看到「斜邊中點 $D$」時，線段 $\overline{BD}$ 與 $\overline{AD}$ 之間有什麼特殊關係？這個關係會讓 $\triangle ABD$ 變成哪一種特殊的三角形呢？
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恭喜你順利答對！這是一道非常經典且具鑑別度的會考幾何題，考驗你對「直角三角形斜邊中點」性質的敏銳度，你能精準抓住解題關鍵，幾何觀念相當紮實！
直角三角形與幾何性質應用
我們可以將解題拆解為三個核心步驟：
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1
∠ABE=∠BAD=50
為甚麼
直角三角形斜邊中點
💡 直角三角形斜邊中點到三頂點等距，產生等腰三角形。
🔗 角度求解邏輯鏈條
- 1 判定隱藏條件 — 確認 D 為斜邊中點，故 AD=BD=CD
- 2 轉換等腰角度 — 利用 AD=BD 判定三角形 ABD 為等腰，求出角 ABD
- 3 計算平分角度 — 根據角平分線性質，求出角 BAE 的度數
- 4 內角和求終點 — 在三角形 ABE 中，利用 180 度減去已知角求得答案
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🔄 延伸學習：延伸學習：此性質常用於證明圓周角與直徑的關係。
