國中教育會考
115年
數學
第 25 題
📖 題組：
請閱讀下列選文後，回答 23～25 題 汽車上會安裝圖（十二）的時速錶，其功能是指示汽車當時的速率，但其指示的速率並不一定等於汽車的實際速率。已知法規規範車輛出廠時，時速錶的指示速率（$V_{指}$）必須永不小於車輛的實際速率（$V_{實}$），且 $V_{指}$ 與 $V_{實}$ 應滿足下列關係： $V_{指}-V_{實} \leq \frac{V_{實}}{10} + 4$ （皆以公里／小時為速率單位） 而車輛的實際速率就是單位時間內車輛移動的距離，可以利用輪胎轉速與輪胎周長求出。輪胎轉速是指單位時間內輪胎旋轉多少圈，而輪胎周長等於輪胎旋轉一圈時車輛移動的距離，所以有下列關係式： 實際速率 = 輪胎轉速 $\times$ 輪胎周長 上式的實際速率若要以公里／小時為單位，則輪胎轉速應以圈／小時為單位，輪胎周長應以公里為單位。 所以當車輛上的儀器測出輪胎轉速，配合儀器內設定的輪胎周長，就能得到時速錶上的指示速率，關係式如下： 指示速率 = 儀器測出的輪胎轉速 $\times$ 儀器設定的輪胎周長 📖 圈／小時為轉速單位，表示每小時轉多少圈
請閱讀下列選文後，回答 23～25 題 汽車上會安裝圖（十二）的時速錶，其功能是指示汽車當時的速率，但其指示的速率並不一定等於汽車的實際速率。已知法規規範車輛出廠時，時速錶的指示速率（$V_{指}$）必須永不小於車輛的實際速率（$V_{實}$），且 $V_{指}$ 與 $V_{實}$ 應滿足下列關係： $V_{指}-V_{實} \leq \frac{V_{實}}{10} + 4$ （皆以公里／小時為速率單位） 而車輛的實際速率就是單位時間內車輛移動的距離，可以利用輪胎轉速與輪胎周長求出。輪胎轉速是指單位時間內輪胎旋轉多少圈，而輪胎周長等於輪胎旋轉一圈時車輛移動的距離，所以有下列關係式： 實際速率 = 輪胎轉速 $\times$ 輪胎周長 上式的實際速率若要以公里／小時為單位，則輪胎轉速應以圈／小時為單位，輪胎周長應以公里為單位。 所以當車輛上的儀器測出輪胎轉速，配合儀器內設定的輪胎周長，就能得到時速錶上的指示速率，關係式如下： 指示速率 = 儀器測出的輪胎轉速 $\times$ 儀器設定的輪胎周長 📖 圈／小時為轉速單位，表示每小時轉多少圈
根據選文，已知原本甲、乙兩輛車上儀器測出的輪胎轉速跟實際的輪胎轉速相等，兩車儀器設定的輪胎周長也與當時兩車安裝的輪胎周長相等。後來甲的儀器發生故障，導致儀器測出的輪胎轉速比實際的輪胎轉速更高，而乙更換輪胎，新輪胎周長比原本的更小，但儀器設定的仍是原本輪胎周長。若甲、乙此時皆以 60 公里／小時的指示速率行駛，且甲、乙的實際速率分別為 $p$ 公里／小時、$q$ 公里／小時，則下列關係何者正確？
- A $p > 60$，$q > 60$
- B $p > 60$，$q < 60$
- C $p < 60$，$q > 60$
- D $p < 60$，$q < 60$
思路引導 VIP
我們來找找文章裡的線索：「指示速率」和「實際速率」分別是由哪兩個數字相乘得到的呢？如果甲車儀器量到的轉速「比實際還要高」，那它算出來的指示速率（60），會比實際速率大還是小呢？你可以用同樣的推理方式，試著比較看看乙車的狀況喔！
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，完全答對！這題完美結合了閱讀理解與變數推理，能順利解出代表你的邏輯十分清晰。 我們來回顧一下這題的核心觀念：文章指出指示速率 = 儀器轉速 $\times$ 儀器周長，而實際速率 = 實際轉速 $\times$ 實際周長。 對於甲車，因為儀器測得的轉速變高了（大於實際轉速），所以算出來的指示速率 $60$ 會大於實際速率 $p$，我們可以推導出 $p < 60$。
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