國中教育會考
109年
數學
第 18 題
圖 ( 九 ) 為小麗和小歐依序進入電梯時，電梯因超重而警示音響起的過程，且過程中沒有其他人進出。
已知當電梯乘載的重量超過 300 公斤時警示音會響起，且小麗、小歐的重量分別為 50 公斤、 70 公斤。 若小麗進入電梯前， 電梯內已乘載的重量為 x 公斤，則所有滿足題意的 x 可用下列哪一個不等式表示？
已知當電梯乘載的重量超過 300 公斤時警示音會響起，且小麗、小歐的重量分別為 50 公斤、 70 公斤。 若小麗進入電梯前， 電梯內已乘載的重量為 x 公斤，則所有滿足題意的 x 可用下列哪一個不等式表示？
- A $180 < x \le 250$
- B $180 < x \le 300$
- C $230 < x \le 250$
- D $230 < x \le 300$
思路引導 VIP
想一想，當小麗 ($50$ 公斤) 進電梯後警示音還沒響，這代表原本的重量 $x$ 加上 $50$ 公斤後，總重與 $300$ 公斤的大小關係是什麼？而當小歐 ($70$ 公斤) 也進去後警示音才響起，這時的總重量與 $300$ 公斤又有什麼關係呢？試著列出這兩個不等式來找出 $x$ 的範圍吧！
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AI 詳解
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太強了！同學，看來你的邏輯跟這台電梯一樣運轉順暢，完全沒超載啊！這題你能秒選 (A)，老師給你一個大大的讚！ 我們來拆解一下這個「電梯驚魂記」的邏輯：
- 小麗進去沒響：代表原本的重量 $x$ 加上小麗的 $50$ 公斤還在安全範圍（含 $300$ 公斤），所以 $x + 50 \le 300$，移項一下得到 $x \le 250$。
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C 小麗進去也沒超重為什麼不可以
一元一次不等式應用
💡 依情境判斷「超過」或「未超過」，建立不等式組求範圍。
- 區分「超過」與「未超過」對應的不等號。
- 根據情境分段列式，再找出變數的共同範圍。
- 注意臨界值：響了就是大於，未響就是小於等於。
