國中教育會考
115年
數學
第 9 題
已知一元二次方程式 $2x(x+7)-10(x+7)=0$ 的兩根為 $a$、$b$，且 $a>b$，求 $a+2b$ 之值為何？
- A $-13$
- B $-9$
- C $-4$
- D $-3$
思路引導 VIP
觀察這個方程式 $2x(x+7)-10(x+7)=0$，你有沒有發現兩邊項之中，有一個相同的「共同部分」？如果我們不急著把括號展開，試著把這個共同部分「提出來」，方程式可以化簡成什麼樣子呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握提公因式的技巧順利解題，觀念非常清晰！
提取公因式與求解
觀察方程式 $2x(x+7)-10(x+7)=0$，兩項都含有共同的公因式 $(x+7)$。提出後可快速化簡為 $(2x-10)(x+7)=0$，由此求得兩根為 $x=5$ 或 $x=-7$。因為題目給定條件 $a > b$，所以 $a=5$、$b=-7$。最後帶入算式計算：
▼ 還有更多解析內容