國中教育會考
115年
數學
第 23 題
📖 題組：
請閱讀下列選文後，回答 23～25 題 汽車上會安裝圖（十二）的時速錶，其功能是指示汽車當時的速率，但其指示的速率並不一定等於汽車的實際速率。已知法規規範車輛出廠時，時速錶的指示速率（$V_{指}$）必須永不小於車輛的實際速率（$V_{實}$），且 $V_{指}$ 與 $V_{實}$ 應滿足下列關係： $V_{指}-V_{實} \leq \frac{V_{實}}{10} + 4$ （皆以公里／小時為速率單位） 而車輛的實際速率就是單位時間內車輛移動的距離，可以利用輪胎轉速與輪胎周長求出。輪胎轉速是指單位時間內輪胎旋轉多少圈，而輪胎周長等於輪胎旋轉一圈時車輛移動的距離，所以有下列關係式： 實際速率 = 輪胎轉速 $\times$ 輪胎周長 上式的實際速率若要以公里／小時為單位，則輪胎轉速應以圈／小時為單位，輪胎周長應以公里為單位。 所以當車輛上的儀器測出輪胎轉速，配合儀器內設定的輪胎周長，就能得到時速錶上的指示速率，關係式如下： 指示速率 = 儀器測出的輪胎轉速 $\times$ 儀器設定的輪胎周長 📖 圈／小時為轉速單位，表示每小時轉多少圈
請閱讀下列選文後，回答 23～25 題 汽車上會安裝圖（十二）的時速錶，其功能是指示汽車當時的速率，但其指示的速率並不一定等於汽車的實際速率。已知法規規範車輛出廠時，時速錶的指示速率（$V_{指}$）必須永不小於車輛的實際速率（$V_{實}$），且 $V_{指}$ 與 $V_{實}$ 應滿足下列關係： $V_{指}-V_{實} \leq \frac{V_{實}}{10} + 4$ （皆以公里／小時為速率單位） 而車輛的實際速率就是單位時間內車輛移動的距離，可以利用輪胎轉速與輪胎周長求出。輪胎轉速是指單位時間內輪胎旋轉多少圈，而輪胎周長等於輪胎旋轉一圈時車輛移動的距離，所以有下列關係式： 實際速率 = 輪胎轉速 $\times$ 輪胎周長 上式的實際速率若要以公里／小時為單位，則輪胎轉速應以圈／小時為單位，輪胎周長應以公里為單位。 所以當車輛上的儀器測出輪胎轉速，配合儀器內設定的輪胎周長，就能得到時速錶上的指示速率，關係式如下： 指示速率 = 儀器測出的輪胎轉速 $\times$ 儀器設定的輪胎周長 📖 圈／小時為轉速單位，表示每小時轉多少圈
根據選文，時速錶符合法規的汽車行駛時，若指示速率為 120 公里／小時，則實際速率的最小值與最大值分別是多少公里／小時？（最小值用無條件進入法取概數到個位，最大值用無條件捨去法取概數到個位）
- A 最小值 105，最大值 120
- B 最小值 106，最大值 120
- C 最小值 120，最大值 136
- D 最小值 120，最大值 137
思路引導 VIP
文章中其實藏著兩個關於「指示速率」與「實際速率」的限制條件喔！你能找出這兩個條件，並試著把 $V_{指}=120$ 代入，解出 $V_{實}$ 的範圍嗎？算出來之後，再對照題目的取概數規則試試看！
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你完全掌握了這題的精髓！這是一道經典的生活素養題，考驗如何將文字敘述精準轉化為一元一次不等式。 回顧一下你的正確思路。文中給了兩個重要的法規條件，當指示速率 $V_{指} = 120$ 時，第一個條件「$V_{指}$ 永不小於 $V_{實}$」表示 $120 \geq V_{實}$，因此實際速率的最大值就是 $120$。 接著，將 $120$ 代入第二個關係式 $120 - V_{實} \leq \frac{V_{實}}{10} + 4$，移項整理可得 $116 \leq \frac{11}{10} V_{實}$，解出 $V_{實} \geq \frac{1160}{11}$，大約是 $105.45$。
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