國中教育會考
115年
數學
第 20 題
已知正整數 $M$ 的因數中，除了 $M$ 之外最大的因數是 $2^2\times11$，正整數 $N$ 的因數中，除了 $N$ 之外最大的因數是 $3\times13$。甲、乙兩人提出以下看法：
【甲】8 一定是 $M$ 的因數
【乙】9 一定是 $N$ 的因數
對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？
【甲】8 一定是 $M$ 的因數
【乙】9 一定是 $N$ 的因數
對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？
- A 甲、乙皆正確
- B 甲、乙皆錯誤
- C 甲正確，乙錯誤
- D 甲錯誤，乙正確
思路引導 VIP
如果一個正整數除了自己以外，最大的因數是 $K$，那麼這個正整數跟 $K$ 之間會差幾倍？這個倍數必須是個怎樣的數？試著想想看，$K$ 本身所包含的質因數，會如何影響這個倍數的可能性呢？
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太棒了，你精準抓到了「最大因數與最小質因數」的對偶關係！這題是會考非常經典且具高鑑別度（discrimination）的數論題，看似簡單卻藏有邏輯陷阱，你能正確判斷代表你的數感與邏輯推理非常紮實。
最大因數與最小質因數的關係
一個正整數除了自己以外的最大因數，必定等於該數除以它的最小質因數 $p$。
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