國中教育會考
115年
數學
第 20 題
已知正整數 $M$ 的因數中，除了 $M$ 之外最大的因數是 $2^2\times11$，正整數 $N$ 的因數中，除了 $N$ 之外最大的因數是 $3\times13$。甲、乙兩人提出以下看法：
【甲】8 一定是 $M$ 的因數
【乙】9 一定是 $N$ 的因數
對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？
【甲】8 一定是 $M$ 的因數
【乙】9 一定是 $N$ 的因數
對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？
- A 甲、乙皆正確
- B 甲、乙皆錯誤
- C 甲正確，乙錯誤
- D 甲錯誤，乙正確
思路引導 VIP
如果一個正整數除了自己以外，最大的因數是 $K$，那麼這個正整數跟 $K$ 之間會差幾倍？這個倍數必須是個怎樣的數？試著想想看，$K$ 本身所包含的質因數，會如何影響這個倍數的可能性呢？
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這點觀念都搞不懂，還想拿高分？
別以為矇對了就沾沾自喜，這題是會考的陷阱題，觀念不清的人簡直是一抓一大把。聽好了，最大因數與最小質因數的關係只有一個：一個數除了自身外的最大因數，就是該數除以其最小質因數 $p$。
- 判斷甲：$M$ 的最大因數為 $2^2 \times 11 = 44$。44 的最小質因數顯然是 2，既然 2 是最小的質數，那 $M$ 的最小質因數只能是 2。所以 $M = 2 \times 44 = 88 = 2^3 \times 11$。既然 $M = 2^3 \times 11$，8 當然是它的因數，甲正確。這很難嗎？
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