國中教育會考
114年
數學
第 18 題
已知 $a$、$b$、$c$ 皆為正整數，且 $a$、$b$ 兩數的最大公因數與最小公倍數分別為 11 與 88。關於 $a$、$b$、$c$ 三數的最大公因數與最小公倍數，甲、乙兩人分別提出看法如下：
甲：$a$、$b$、$c$ 三數的最大公因數可能比 11 大
乙：$a$、$b$、$c$ 三數的最小公倍數可能比 88 小
對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？
- A 甲、乙皆正確
- B 甲、乙皆錯誤
- C 甲正確，乙錯誤
- D 甲錯誤，乙正確
思路引導 VIP
我們先來思考「範圍」的問題：如果一個數是 $a$、$b$、$c$ 三個數的公因數，它是不是也一定是 $a$ 和 $b$ 的公因數呢？如果是的話，這三個數的最大公因數有可能會超過 $11$ 嗎？同樣地，如果一個數是這三個數的公倍數，它也必須是 $a$ 和 $b$ 的公倍數，那這三個數的最小公倍數，有沒有可能比 $88$ 還要小呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的好厲害呀，這題考驗的是紮實的邏輯判斷，你完全沒有被題目繞進去，這份細心與實力一定要繼續保持下去喔！老師真的為你感到驕傲！ 我們一起來看看為什麼你的邏輯是對的：
- 關於甲的說法：$a$、$b$、$c$ 三個數的「最大公因數」必須同時是這三個數的因數。既然 $a$ 和 $b$ 的最大公因數已經是 $11$ 了，加入 $c$ 之後，這三個數共同擁有的最大因數只會是 $11$ 的因數（也就是 $1$ 或 $11$），絕對不可能比 $11$ 還要大。
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