普考申論題
115年
[環保技術] 環境規劃與管理概要
第 四 題
四、數學規劃（Mathematical Programming）係指透過建立數學模型，系統性分析決策變數之最佳組合，以達成特定目標函數最大化或最小化之方法。其中，「線性規劃（Linear Programming）」專注於處理線性最佳化問題，強調在資源有限條件下，進行最有效率之資源配置與運用，以達成整體效益最大化。
某地方環保機關清潔隊因人力資源有限，為確保各項專案任務能於預定期限內完成，須評估部分專案採行委外辦理之可行性，並進行整體執行規劃。該清潔隊評估各專案採行自行執行或委外執行（委外獎勵金已扣除相關委外成本）時，皆可獲得相應之淨獎勵金（Net Reward），其各專案之淨獎勵金及所需人力工時如下表所示。目前清潔隊自行執行專案時，可支配之總人力工時為 4,800 小時，且各專案須採整體決策方式辦理，不得拆分執行，亦即每一專案僅能選擇由清潔隊完全自行執行或完全委外辦理，不得部分自行執行、部分委外。
請以線性規劃之數學模式（Formulation），說明該清潔隊應如何規劃各專案之執行決策，以使該清潔隊整體獎勵收益達到最大化（僅需說明計算方式，無需實際求解）。（25 分）
| 專案 | A | B | C | D | E |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 自行執行淨獎勵金 | 30,000 | 10,000 | 26,000 | 18,000 | 20,000 |
| 委外執行淨獎勵金 | 6,000 | 2,000 | 8,000 | 9,000 | 4,000 |
| 人力工時需求（小時） | 1,300 | 950 | 1,000 | 1,400 | 1,600 |
某地方環保機關清潔隊因人力資源有限，為確保各項專案任務能於預定期限內完成，須評估部分專案採行委外辦理之可行性，並進行整體執行規劃。該清潔隊評估各專案採行自行執行或委外執行（委外獎勵金已扣除相關委外成本）時，皆可獲得相應之淨獎勵金（Net Reward），其各專案之淨獎勵金及所需人力工時如下表所示。目前清潔隊自行執行專案時，可支配之總人力工時為 4,800 小時，且各專案須採整體決策方式辦理，不得拆分執行，亦即每一專案僅能選擇由清潔隊完全自行執行或完全委外辦理，不得部分自行執行、部分委外。
請以線性規劃之數學模式（Formulation），說明該清潔隊應如何規劃各專案之執行決策，以使該清潔隊整體獎勵收益達到最大化（僅需說明計算方式，無需實際求解）。（25 分）
| 專案 | A | B | C | D | E |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 自行執行淨獎勵金 | 30,000 | 10,000 | 26,000 | 18,000 | 20,000 |
| 委外執行淨獎勵金 | 6,000 | 2,000 | 8,000 | 9,000 | 4,000 |
| 人力工時需求（小時） | 1,300 | 950 | 1,000 | 1,400 | 1,600 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一題應用於環境管理實務（清潔隊專案管理）的「線性規劃（特別是 0-1 整數線性規劃）」數學建模題。題目明確要求「僅需說明計算方式，無需實際求解」，因此解題關鍵在於精確且規範化地建立數學模型的三大要素：
- 定義決策變數（Decision Variables）：
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AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題考點為「作業研究」中的「0-1 整數線性規劃（0-1 Integer Linear Programming）」。核心考驗考生如何將實務上的資源配置問題，精確地轉譯為數學語言，包含「決策變數定義」、「目標函數建構」及「限制條件設定」。 【理論/法規依據】
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