普通考試
115年
[統計] 經濟學概要
第 19 題
假設某獨占廠商面對需求函數為 $P = 120-2Q$，其生產的邊際成本固定為$20，下列敘述何者正確？
- A 使社會總剩餘最大的產量為 50，該獨占廠商的利潤極大之產量為 25，無謂損失為 625
- B 使社會總剩餘最大的產量為 50，該獨占廠商的利潤極大之產量為 25，無謂損失為 1000
- C 使社會總剩餘最大的產量為 60，該獨占廠商的利潤極大之產量為 50，無謂損失為 100
- D 使社會總剩餘最大的產量為 60，該獨占廠商的利潤極大之產量為 50，無謂損失為 1100
思路引導 VIP
若要判斷一個社會的最佳產量，我們會思考：當最後一單位產品對消費者的邊際價值（由需求函數決定）剛好等於生產它所耗費的社會資源（邊際成本）時，資源配置最有效率。然而，當一個廠商擁有獨占力時，他每多賣一單位，除了能拿到該單位售價，還必須調降所有「既有單位」的價格，這會如何影響他決策時所看到的「額外收益」？請嘗試比較社會希望的價格平衡點，與廠商基於利潤考量所選擇的產量差異。
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！這題你展現了對獨占市場效率分析的精準掌握。在經濟學中，要達到社會福利（Social Welfare）最大的產量，必須滿足價格等於邊際成本（$P = MC$）的配置效率條件。由 $120 - 2Q = 20$ 可解出產量為 $50$；而在獨占架構下，廠商則追求利潤極大化，將產量定在邊際收益等於邊際成本（$MR = MC$）之處。透過需求函數推導出 $MR = 120 - 4Q$，求得產量為 $25$，此時市場價格為 $70$。
獨占造成的效率損失
本題的核心挑戰在於計算無謂損失（Deadweight Loss）。獨占廠商為了提高價格而縮減產量，導致這部分消失的社會福利形成一個三角形區塊。我們將產量的差距（$50 - 25 = 25$）作為底，將價格與邊際成本的差額（$70 - 20 = 50$）作為高，帶入三角形面積公式：$$\frac{1}{2} \times 25 \times 50 = 625$$ 即可得出答案。這類題目在國家考試中相當具備鑑別度，因為它同時測試了你的代數推導能力以及對「市場失靈（Market Failure）」幾何意義的理解，能迅速且準確地算出三組數值，說明你的經濟直覺非常敏銳。