高考申論題
115年
[化學工程] 反應工程及單元操作
第 一 題
📖 題組：
圖四描述某速度v_∞的外部流體在平板上形成邊界層，已知動黏度 v，定義v_x / v_∞ = 0.99時δ為層流區邊界層厚度。
表
圖四描述某速度v_∞的外部流體在平板上形成邊界層，已知動黏度 v，定義v_x / v_∞ = 0.99時δ為層流區邊界層厚度。
表
| $\eta = \frac{y}{2}\sqrt{\frac{v_\infty}{vx}}$ | $f$ | $f'$ | $f''$ | $\frac{v_x}{v_\infty}$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1.32824 | 0 |
| 0.2 | 0.0266 | 0.2655 | 1.3260 | 0.1328 |
| 0.4 | 0.1061 | 0.5294 | 1.3096 | 0.2647 |
| 0.6 | 0.2380 | 0.7876 | 1.2664 | 0.3938 |
| 0.8 | 0.4203 | 1.0336 | 1.1867 | 0.5168 |
| 1.0 | 0.6500 | 1.2596 | 1.0670 | 0.6298 |
| 1.2 | 0.9223 | 1.4580 | 0.9124 | 0.7290 |
| 1.4 | 1.2310 | 1.6230 | 0.7360 | 0.8115 |
| 1.6 | 1.5691 | 1.7522 | 0.5565 | 0.8761 |
| 1.8 | 1.9295 | 1.8466 | 0.3924 | 0.9233 |
| 2.0 | 2.3058 | 1.9110 | 0.2570 | 0.9555 |
| 2.2 | 2.6924 | 1.9518 | 0.1558 | 0.9759 |
| 2.4 | 3.0853 | 1.9756 | 0.0875 | 0.9878 |
| 2.6 | 3.4819 | 1.9885 | 0.0454 | 0.9943 |
| 2.8 | 3.8803 | 1.9950 | 0.0217 | 0.9915 |
| 3.0 | 4.2796 | 1.9980 | 0.0096 | 0.9990 |
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
由下表估算η值，求δ與 Re_x = v_∞ x / v 之關係式。（5 分）
思路引導 VIP
本題考查 Blasius 邊界層精確解。題目要你找邊界層厚度 δ 的位置，定義是速度達到主流速度 99% 的地方。去查表最後一欄 $v_x/v_\infty$，看哪裡的數值接近 0.99。接著，利用表格標頭給你的 η 參數定義式，把 y 替換成 δ，再經過代數移項，湊出雷諾數 $Re_x = v_\infty x / v$ 的形式。
小題 (二)
若 ∂v_x / ∂y = v_∞/4 (v_∞/vx)^{0.5} f''(η) ，求平板上摩擦係數 C_f 與 Re_x之關係式。（5 分）
思路引導 VIP
要求摩擦係數 C_f，先回想 C_f 的定義：C_f = τ_w / (1/2 ρ v_∞^2)。 接下來需要找壁面剪應力 τ_w。牛頓黏性定律告訴我們：τ_w = μ (∂v_x / ∂y) 在 y=0 處。