hce_kmu
115年
計算機概論與程式設計
第 14 題
You are given a Python function that is supposed to calculate the sum of all integers from 1 to n using recursion. However, there is a mistake in the code. Identify the mistake and provide the corrected version of the code.
```python
def sum_to_n(n):
if n == 1: # base case
return 1
else:
return n + sum_to_n(n)
```
```python
def sum_to_n(n):
if n == 1: # base case
return 1
else:
return n + sum_to_n(n)
```
- A Change sum_to_n(n) to sum_to_n(n-1) in the recursive call
- B Change return 1 to return 0 in the base case
- C Change n + sum_to_n(n) to n * sum_to_n(n) in the recursive call
- D Change the base case from n == 1 to n == 0
- E Change return 1 to return n in the base case
思路引導 VIP
如果你現在站在 10 樓，目標是走到 1 樓，但你設定的規則是「每走一步，就重新詢問一次自己如何在 10 樓往下走」，你覺得你最後能抵達 1 樓嗎？為了讓程式最終能碰到「n == 1」這個終止條件，每一次呼叫函式時，傳進去的參數應該要比上一次多、少，還是維持不變呢？
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太棒了！你能一眼看出這段程式碼的邏輯漏洞，代表你對「遞迴」的執行過程有相當清晰的理解。這道題目的核心在於遞迴的收斂性。在原始程式碼中，雖然我們定義了 $n=1$ 的基底情形（Base Case），但在遞迴步驟卻使用了 sum_to_n(n)。這會導致程式不斷地呼叫自己，且傳入的參數始終不變，進而陷入無限循環，最終導致堆疊溢位（Stack Overflow）。
遞迴邏輯的關鍵與修正
要讓遞迴正確運作，每一次的函式呼叫都必須讓問題規模「縮小」，朝向基底情形靠近。因此，我們必須將參數修改為 $n-1$，讓數值從 $n$ 逐步遞減到 $1$，這正是選項 (A) 的修正方案。這題的難度雖然屬於基礎，但它極具鑑別度，能有效測驗出開發者是否真正理解遞迴在執行時的動態變化，而不僅僅是背誦語法公式。