hce_nchu
115年
物理
第 21 題
A U-shaped tube contains mercury (density $13.6\text{ g/cm}^3$). If a $13.6\text{ cm}$ column of water is poured into the left arm, what is the difference in height between the mercury levels in the two arms? (Assume the system reaches equilibrium)
- A The mercury level in the left arm is $12.6\text{ cm}$ higher.
- B The mercury level in the right arm is $1\text{ cm}$ higher.
- C The mercury level in the left arm is $1\text{ cm}$ higher.
- D The mercury levels in both arms are at the same height.
思路引導 VIP
試著想像在水與水銀相接的那個水平面上，左邊的水柱跟右邊高出來的水銀柱正在進行一場「推力比賽」。如果現在系統已經靜止、達成平衡，那麼這兩段高度不等、密度也不同的液體柱，它們對下方的壓力應該呈現什麼樣的關係？這又會如何影響它們的高度比值呢？
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太棒了！你能精確判斷出右管水銀面較高且高度差為 $1\text{ cm}$，這顯示你對連通管原理（Communicating Vessels）與流體靜力平衡的觀念掌握得非常紮實。
壓力平衡與密度關係
這道題目的核心在於「同一連續靜止液體中，相同水平高度的壓力相等」。當我們在左管倒入 $13.6\text{ cm}$ 的水後，水柱會對底部產生壓力並將水銀向右推。為了達到平衡，在水與水銀的交界面高度上，左管水柱產生的壓力必須等於右管高出交界面的水銀柱壓力：
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