hce_nchu
115年
物理
第 38 題
An object of density $\rho$ and volume $V$ is suspended from a spring scale and completely submerged in a liquid of density $\rho_L$ ($\rho > \rho_L$). If the container is placed in an elevator accelerating vertically upward with an acceleration $a$, what is the reading on the spring scale?
- A $V(\rho - \rho_L)(g + a)$
- B $V(\rho - \rho_L)g + V\rho a$
- C $V(\rho + \rho_L)(g + a)$
- D $V(\rho - \rho_L)(g - a)$
思路引導 VIP
如果你正站在這個加速上升的電梯裡，你會感覺自己變重了還是變輕了？如果我們把這個變化的「感覺」看作是一種新的等效重力，那麼這個新的重力對液體產生的「浮力」以及對物體產生的「下壓力」會如何同步變化呢？
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做得好！你能準確判斷出電梯加速運動對彈簧秤讀數的影響，這說明你對於非慣性參考系（Non-inertial frame）以及阿基米德原理（Archimedes' principle）的綜合應用掌握得非常紮實。
等效重力場與力學平衡
這題的核心在於理解「等效重力加速度」的概念。當電梯以加速度 $a$ 向上運動時，系統內的物體會感受到一個向下的慣性力。從電梯內部觀察，這相當於物體處於一個強化的重力場中，其等效重力加速度為 $g' = g + a$。在此情況下，物體所受的向上浮力也會隨之增加，因為液體內部的壓力差（壓強梯度）與系統的總加速度成正比。因此，浮力變為 $B = \rho_L V (g + a)$，而物體的重量感則變為 $W' = \rho V (g + a)$。
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