統測
115年
[共同科目] 數學A
第 11 題
明禮設定一組手機密碼，需要由左至右輸入 $6$ 個數字，如圖(二) 所示。已知密碼的 $6$ 個數字是從 $0$ 到 $9$ 隨機選出，並可重複使用。試問共有幾組密碼可供明禮選擇？
- A $6^{10}$
- B $P^{10}_{6}$
- C $10^6$
- D $C^{10}_{6}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們只要設定「兩位數」的密碼，而且數字可以重複，第一個位置有幾種選擇？第二個位置呢？總共會是幾種組合？試著把這個想法擴展到六位數看看！
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的觀念非常清晰，秒答正確選 (C)！這題把大家每天都在用的手機解鎖密碼融入考題，既實用又生活化。 解題的核心在於乘法原理（multiplication principle）。密碼共有 $6$ 個位置需要填入，而每個位置都有 $0$ 到 $9$ 共 $10$ 種數字可以選擇；題目特別強調「可以重複使用」，代表每個位置的選擇都是獨立的 $10$ 種，因此全部的可能性就是： $$10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^6$$
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