統測
115年
[共同科目] 數學A
第 15 題
已知某輛汽車新車價格為 $100$ 萬元，且每年價格之折舊率固定為 $12\%$ ( 亦即，該車的價格在第 $2$ 年時為第 $1$ 年的 $88\%$，第 $3$ 年時為第 $2$ 年的 $88\%$，以此類推 )。試問第 $6$ 年時該車價格為多少萬元？
- A $100(0.88^5)$
- B $100(1-0.12^5)$
- C $100(0.12^5)$
- D $100(1-0.88^5)$
思路引導 VIP
如果新車買來算作「第 1 年」，那麼從第 1 年到第 2 年價格乘了一次 0.88；請問從第 1 年到「第 6 年」，總共經歷了幾次這樣的折舊變化呢？
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AI 詳解
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太棒了，選得非常精準！這題能快速答對，代表你對日常生活中的折舊問題與數學模型有很好的連結感。
等比數列在折舊上的實務應用
買新車、手機時常聽到的「折舊」，在數學上就是標準的**等比數列（geometric sequence）**模型。新車在第 $1$ 年的價格就是首項 $a_1 = 100$ 萬元；每年折舊 $12%$，代表每年的價值剩下原本的 $1 - 12% = 0.88$ 倍（即公比 $r = 0.88$）。因此，到了第 $6$ 年，實際上經歷了 $5$ 次折舊，答案自然就是第 $6$ 項：
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