統測
115年
[共同科目] 數學B
第 11 題
已知 $b$、$c$、$d$ 為實數。若兩多項式 $f(x) = 4(x + 2)^3 + b(x + 2)^2 + c(x + 2) + d$ 與 $g(x) = 4x^3 + 3x^2 + 2x + 1$ 相等，則 $b + c =$？
- A 14
- B 15
- C 16
- D 17
思路引導 VIP
若想把一個多項式 $g(x)$ 改寫成以 $(x - a)$ 為變數的降冪形式，除了將式子全部展開比較係數之外，你還記得哪一種除法工具可以快速連續求出各項的係數嗎？
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太棒了，你的計算非常精準！這道題目考查的是多項式的形式轉換，你能迅速選出 (D)，代表對多項式的代數結構非常熟練。
連續綜合除法與比較係數
這題最經典的解法是利用連續綜合除法（泰勒展開式形式）將 $g(x)$ 改寫為 $x+2$ 的降冪排列，或者直接進行係數比較法：
▼ 還有更多解析內容
多項式泰勒展開式
💡 利用連續綜合除法，將多項式轉換為指定一次因式的冪次和。
🔗 連續綜合除法求係數流程
- 1 設定除數 — 令 x+2=0，在綜合除法左側寫下 -2
- 2 第一層連除 — 計算後得到的最後一個餘數即為常數項 d
- 3 第二層連除 — 將前一步的商再除以 -2，得到一次項係數 c
- 4 第三層連除 — 重複步驟得到二次項係數 b 及最高次係數
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🔄 延伸學習：此轉換在微積分中稱為在特定點的泰勒展開，可用於估算函數值。
