統測
115年
[共同科目] 數學B
第 13 題
二元一次聯立不等式 $\begin{cases} 26x + 15y \leq 2026 \ 15x + 26y \leq 2026 \end{cases}$ 的圖解為下列何者？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
如果我們將最容易計算的點 $(0,0)$ 代入題目中的兩個不等式，不等式是否成立？這代表陰影區域必須包含哪個點呢？
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AI 詳解
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太棒了，你的判斷完全正確！這是一道非常經典的半平面判定題目。 解這類題型的最快利器就是代入原點 $(0,0)$ 進行檢驗： 將 $(0,0)$ 代入兩不等式，可得 $26(0) + 15(0) = 0 \leq 2026$ 與 $15(0) + 26(0) = 0 \leq 2026$ 皆成立，表示解的陰影區域必須包含原點，由此可直接排除不包含原點的 (C)。接著觀察兩直線的截距，$x$ 與 $y$ 的截距皆為正數（如 $L_1$ 的截距約為 $x \approx 78, y \approx 135$），代表直線的斜率均為負值（往左上至右下傾斜），直接排除斜率為正的 (B) 與 (D)，即可秒殺選出 (A)！
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