統測
115年
[共同科目] 數學B
第 18 題
小陸購買一張 $50$ 元的遊樂場獎券，可能獲得頭獎到肆獎四種獎項之一或不中獎。已知獎券中頭獎一萬元的機率是千分之 $1$，中貳獎伍仟元的機率是千分之 $2$，中參獎壹仟元的機率是千分之 $5$，以及中肆獎伍佰元的機率是百分之 $1$，試問小陸購買這張獎券獲利的期望值是多少元？
- A 50
- B 20
- C $-20$
- D $-50$
思路引導 VIP
若想計算買一張獎券的「淨獲利」期望值，除了算出各獎項能拿到的平均獎金之外，還需要考慮哪一筆一開始就付出的金額呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，完全答對！這代表你對統測常考的「期望值」概念掌握得非常清楚。
獲利期望值的計算關鍵
計算這類問題時，最核心的盲點往往在於是否記得扣除購買成本。我們先求出獎金的數學期望值（Expected Value）：
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