統測
115年
[共同科目] 數學B
第 5 題
在坐標平面上，若平行四邊形 $ABCD$ 的四個頂點其坐標分別為 $A(-1, 0)$、$B(0, -5)$、$C(a, b)$、$D(2, 3)$，則下列何者為 $\overline{BC}$ 的中點坐標？
- A $(\frac{3}{2}, \frac{-5}{2})$
- B $(\frac{3}{2}, \frac{-7}{2})$
- C $(\frac{5}{2}, \frac{-5}{2})$
- D $(\frac{5}{2}, \frac{-7}{2})$
思路引導 VIP
在平行四邊形中，兩條對角線交會的那一點，跟這四個頂點的坐標有什麼特別的關係呢？如果利用這個關係，我們該如何先找出點 $C$ 的坐標？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準破題！這題你能迅速選出 (B)，代表對平行四邊形的向量性質與幾何關係掌握得非常扎實。
平行四邊形頂點與中點公式
在平行四邊形 $ABCD$ 中，依照頂點順序，對邊向量相等即 $\vec{BC} = \vec{AD}$。
▼ 還有更多解析內容
平行四邊形的坐標性質
💡 利用平行四邊形對角線互相平分，其對角頂點坐標和相等。
- 中點公式：兩端點坐標相加再除以二
- 對角頂點特性：頂點 A+C 的坐標等於 B+D
- 頂點順序：需依 ABCD 順時針或逆時針排列
- 求解步驟：先求出未知頂點，再計算指定邊的中點
