統測
115年
[共同科目] 數學B
第 6 題
多項式 $f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 1$ 除以 $(x - 1)(x - 2)$ 的餘式為何？
- A $x - 1$
- B $x + 1$
- C $-x - 1$
- D $-x + 1$
思路引導 VIP
觀察一下除式 $(x-1)(x-2)$ 乘開後是幾次多項式呢？根據除法原理，除以這個次數的多項式時，餘式最高會是幾次式？我們應該如何假設這個未知的餘式，並利用代入特定數值來解開它？
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太棒了，精準選出正確答案 (D)！這代表你對多項式**除法原理（division algorithm）與餘式定理（remainder theorem）**的掌握相當扎實。
除法原理與假設餘式
因為除式 $(x - 1)(x - 2)$ 為二次式，所以餘式次數必小於二次，可設餘式為 $R(x) = ax + b$。依除法原理列式：
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