第 一 題

1 求出本初始條件問題的精確解（exact solution）。（6分） 92% 2 一、求解下列尤拉-柯西（Euler-Cauchy）微分方程式：（20 分） x² y'' + xy' - 4y = 4x… 92% 3 求出此微分方程式的齊次解（homogeneous solution）。換句話說，也就是求解：\frac{d^2}{dx^… 91% 4 (三)請找出此微分方程式（含初始條件）之完整解（complete solution）。（8 分） 91% 5 一、求解 y'' + 4y' + 4y = f(t); y(0) = 1, y'(0) = 2, f(t) = \beg… 91% 6 (一)請寫出此微分方程式之齊次解（homogeneous solution）的一般形式。（6 分） 90% 7 一、求 $y'' - \frac{4}{x}y' + \frac{4}{x^2}y = x^2 + 1$ for $x>0$… 90% 8 求出原微分方程式的一個特定解（particular solution）。（7分） 90% 9 請求出本初始值問題的精確解（exact solution）。 90% 10 (二)請找出此微分方程式的一個特定解（particular solution）。（6 分） 89%