調查局三等申論題
115年
[電子科學組] 工程數學
第 二 題
二、設矩陣 A = (1/10) * [[-1, b, 2], [a, -1, 1], [-1, 3, c]]，其反矩陣為 [[-7, 2, 3], [-13, -2, 7], [8, 2, -2]]，a, b, c 為未知的實數，求 a, b, c 的值。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題已知矩陣 A 及其反矩陣 A^{-1}，要求 A 中的未知數。回想反矩陣的定義是什麼？A 乘上 A^{-1} 會得到什麼結果？會得到單位矩陣 I。透過計算 A * A^{-1} 或 A^{-1} * A，對應單位矩陣的元素，可以得到包含 a, b, c 的聯立方程式。挑選計算上最容易的幾個元素位置來解聯立方程式，就可以迅速找出 a, b, c 的值。
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【解題分析】 本題考查反矩陣的基本定義性質：若 $A^{-1}$ 為 $A$ 的反矩陣，則 $A \cdot A^{-1} = I$，其中 $I$ 為單位矩陣。 【解題過程】
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