司法三等申論題
115年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
如圖（a）所示均質、等向性彈性材料之平面應力元素，已知$\tau_{xy}= 30 \text{ MPa}$、$\sigma_x = 80 \text{ MPa}$、$\sigma_y= 0 \text{ MPa}$，材料蒲松比$\nu = 0.25$。如圖（b）所示於該平面應力元素表面貼附應變規，已知$\theta = 45^{\circ}$，其量測所得之應變值為$\varepsilon_a=540\times 10^{-6}$。求正向應變$\varepsilon_x$、$\varepsilon_y$、材料之剪力彈性模數 G 值、最大同平面剪應力及最大同平面剪應變。（25 分）
參考公式 ： $\varepsilon_a = \frac{\varepsilon_x + \varepsilon_y}{2} + \frac{\varepsilon_x - \varepsilon_y}{2} \cos 2\theta + \frac{\gamma_{xy}}{2} \sin 2\theta$
參考公式 ： $\varepsilon_a = \frac{\varepsilon_x + \varepsilon_y}{2} + \frac{\varepsilon_x - \varepsilon_y}{2} \cos 2\theta + \frac{\gamma_{xy}}{2} \sin 2\theta$
📝 此題為申論題
📜 參考法條
參考公式 ： $\varepsilon_a = \frac{\varepsilon_x + \varepsilon_y}{2} + \frac{\varepsilon_x - \varepsilon_y}{2} \cos 2\theta + \frac{\gamma_{xy}}{2} \sin 2\theta$
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨別這是一個材料力學中「平面應力與平面應變」的綜合問題。你可以先思考：
- 📋 事實梳理：題目給了哪些已知條件？（應力分量：$\sigma_x$、$\sigma_y$、$\tau_{xy}$；材料性質：蒲松比 $\nu$；應變規量測資訊：$\theta$、$\varepsilon_a$）
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【爭點分析】 本題測驗材料力學之廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）、應變轉換公式（Strain Transformation）以及主應力與最大剪應力之計算。 【解題過程】
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