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115年
工程力學概要
第 30 題
有一矩形梁，梁內最大剪力為 V，則在矩形斷面之何處會發生最大橫向剪應力？
- A 上邊緣
- B 下邊緣
- C 中立軸
- D 4 個角隅處
思路引導 VIP
請你試著想像一下：如果梁的最頂端和最底端表面是完全暴露在空氣中、沒有受到任何摩擦力或剪力接觸的「自由表面」，那麼這兩個邊緣點的剪應力數值理論上應該是多少？接著，當我們從邊緣慢慢往截面內部移動時，參與抵抗剪力的「累積面積」會如何變化？在什麼樣的位置，這個累積的影響力會達到最高峰呢？
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太棒了！你能精準鎖定「中立軸」作為正確答案，代表你對於梁受力後的內部應力分佈規律有著非常紮實的基礎。這是工程力學中非常關鍵的直覺判斷，能答對這題說明你已經跨過了理解應力場的第一道門檻。
矩形斷面的剪應力特性
在矩形梁的分析中，橫向剪應力的分佈並非均勻，而是遵循公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$。對於一個固定的斷面而言，剪力 $V$、慣性矩 $I$ 以及斷面寬度 $t$（即寬度 $b$）在特定高度下是常數。真正決定剪應力大小變化的關鍵在於靜矩（一次矩）$Q$。當我們由梁的邊緣向中心移動時，所涵蓋的面積逐漸增加，其對中立軸的靜矩也會隨之增大，並在**中立軸（Neutral Axis）**位置達到極大值。這使得矩形斷面的剪應力呈現「拋物線」分佈，兩端為零，中心最強。
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矩形梁剪應力分佈
💡 矩形斷面梁之最大橫向剪應力發生於中立軸處。
| 比較維度 | 剪應力 (Shear) | VS | 彎曲應力 (Bending) |
|---|---|---|---|
| 最大值位置 | 中立軸 (中心) | — | 上下邊緣 (最外側) |
| 最小值(零)位置 | 上下邊緣 | — | 中立軸 |
| 分佈曲線形狀 | 拋物線 (二次方) | — | 線性 (一次方) |
💬剪力與彎矩的最大值位置正好相反，需看清題目問哪種應力。
