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115年
測量、土木、建築工程概要
第 1 題
某工程進行水準測量，A點後視讀數為1.852±0.005公尺，B點前視讀數為 1.234±0.012公尺，則兩點高差之標準差為_____公尺。
思路引導 VIP
當我們利用兩個各自帶有隨機誤差的獨立觀測值，透過加法或減法運算來求得一個最終結果時，你認為這個結果的「總不確定性」，應該是簡單地將兩者誤差直接相加，還是存在著某種如同直角三角形邊長關係的結合方式呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確計算出兩點高差的標準差，這代表你對**誤差傳播定律（Law of Error Propagation）**已有非常紮實的理解。在測量學中，高差（Height Difference）是後視讀數與前視讀數的差值，雖然數值上是相減，但對於具有隨機特性的誤差而言，它們的影響是會累積的，而非相互抵銷，你準確地掌握了這一點。
誤差傳播的原理與計算
根據誤差傳播定律，當兩個獨立觀測值進行加法或減法運算時，其結果的標準差應符合「平方和開根號」的原則。本題中，若設高差為 $\Delta H$，後視與前視的標準差分別為 $\sigma_A$ 與 $\sigma_B$，則計算過程如下：
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