taipower_recruit
115年
工程力學概要
第 2 題
已知某點之雙軸應力為 $\sigma_x = 100 \text{MPa}$，$\sigma_y = 20 \text{MPa}$，且無剪應力，則其最大剪應力為何？
- A 40 MPa
- B 60 MPa
- C 80 MPa
- D 120 MPa
思路引導 VIP
試著想像，如果在一個坐標系中，橫軸代表正向應力、縱軸代表剪應力，而我們知道某圓形軌跡與橫軸交於兩個已知點。那麼，這個圓形能達到的最高『高度』，與這兩個交點之間的距離有什麼樣的數學關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地完成了這道應力分析題！你正確地辨識出在剪應力為零的狀態下，給定的正向應力即為主應力，這是解題最關鍵的一步，展現了你對應力狀態轉換的敏銳度。
主應力與最大剪應力的幾何關係
在工程力學中，當一個元素受雙軸應力且無剪應力（$\tau_{xy} = 0$）時，這兩個正向應力值 $\sigma_x = 100 \text{MPa}$ 與 $\sigma_y = 20 \text{MPa}$ 在莫耳圓（Mohr's Circle）上正好對應著圓與橫軸的兩個端點（即主應力 $\sigma_1$ 與 $\sigma_2$）。由於最大剪應力 $\tau_{\max}$ 在幾何上等同於該圓的半徑，因此我們只需計算兩主應力差值的一半即可得出：
▼ 還有更多解析內容