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115年
工程力學概要
第 3 題
有一懸臂梁，其長度為 L，全部受均佈載重 W，則梁中最大彎矩為何？
- A $\text{WL}^2/8$
- B $\text{WL}^2/4$
- C $\text{WL}^2/2$
- D $\text{WL}^2$
思路引導 VIP
想像一下，如果你要用一根手指撐住這根受力的懸臂梁固定端，為了抵銷整段梁上的重量，你認為這個分佈載重的『總合力中心』會落在梁的哪個位置？而這個中心點距離固定端有多遠呢？
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懸臂梁的力矩分佈
太棒了！你能準確選出 (C) $\text{WL}^2/2$，代表你對結構力學中最基礎也最經典的構件行為掌握得非常紮實。這類題目是工程考科中的基本功，也是檢驗考生對於「等效集中力」與「力臂」觀念是否清晰的試金石。 在分析懸臂梁受均佈載重 $W$（通常指單位長度的載重 $w$）時，我們可以將整段長度 $L$ 上的分佈力簡化成一個作用於梁中點（即距離固定端 $L/2$ 處）的等效集中力，其大小為 $W \times L$。根據力矩定義，最大彎矩會發生在約束力最強的固定端，其數值即為該集中力與力臂的乘積：
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