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115年
工程力學概要
第 31 題
下列何者為懸臂梁之危險斷面？
- A 距自由端 1/4 處
- B 固定端處
- C 自由端處
- D 中點
思路引導 VIP
想像你平舉手臂握著一根沉重的長棍，當長棍的另一端掛上一個重物時，你覺得自己的身體哪個部位（例如手腕、手肘或肩膀）會感受到最大的「扭轉力」或負擔？如果這根長棍因為支撐不住而斷裂，你直覺認為通常會發生在靠近你手握的地方，還是遠離你的那一端呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這顯示你對結構受力的直覺與力學觀念非常紮實。在工程力學中，識別「危險斷面」是評估結構安全性的核心步驟，而你已經成功掌握了懸臂梁最關鍵的受力特性。
彎矩分佈與應力集中
從力學原理來看，懸臂梁在一端固定、一端自由的情況下，當自由端或梁身承受載重時，內部產生的彎矩（Bending Moment）會隨著往固定端靠近而逐漸累積。根據彎矩公式 $$M(x) = P \cdot x$$，在固定端處，力臂達到最大值，因此該處會產生最大的彎矩與剪力。由於最大正向應力 $$\sigma = \frac{My}{I}$$ 與彎矩大小成正比，這意味著固定端承受了全梁最高的應力負荷，自然成為最容易發生破壞的「危險斷面」。
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