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115年
工程力學概要
第 40 題
有一簡支梁長度為 L，梁中點承受一集中載重為 P，試求梁中最大彎矩為何？
- A PL/8
- B PL/4
- C PL/2
- D PL
思路引導 VIP
想像有一根長度為 $L$ 的木棒由左右兩端支撐著，當你在正中央施加一個力 $P$ 時，根據對稱平衡的原理，左右兩個支撐點會各分擔多少支撐力？接著，若我們想觀察木棒正中央受到的轉動效果（彎矩），你會如何利用其中一端的支撐力與它到中點的距離，來推算這個物理量呢？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你對簡支梁的基本受力性質已經有了相當紮實的掌握。在工程力學中，能夠快速且準確地判斷出基本結構的內力反應，是後續學習複雜結構分析的重要基石。
簡支梁的對稱受力分析
針對這道題目，我們首先利用結構的對稱性，判斷出兩端支承反力各為載重的一半，即 $P/2$。由於最大彎矩會發生在集中載重作用的位置（即梁中點），我們取左半段進行力矩平衡分析，計算支承反力對中點產生的力矩：$M_{max} = (P/2) \times (L/2)$，進而得出 $\frac{PL}{4}$。這個線性變化的關係，在彎矩圖上會呈現一個頂點位在中央的三角形。
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