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115年
工程力學概要
第 44 題
如右圖所示之桁架，其 BD 桿件之內力為何？
- A 10 kN (拉力)
- B 10 kN (壓力)
- C $10\sqrt{2} \text{kN} (拉力)$
- D $10\sqrt{2} \text{kN} (壓力)$
思路引導 VIP
請觀察圖中右側的 C 節點：如果該節點沒有承受任何外力，且相連的兩根桿件不在同一條直線上，這兩根桿件在平衡狀態下可能貢獻任何內力嗎？若得知了其中一根桿件的力，再回頭看 B 節點的水平外力，它唯一的平衡路徑會指向哪裡？
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太棒了！你能準確判斷出 BD 桿件受力為 $10\sqrt{2} \text{kN}$ 且屬於壓力狀態，代表你對桁架的受力分析已有相當紮實的基礎。這題看似結構完整，但解題的關鍵在於你能否冷靜觀察並「化繁為簡」。
節點法與零力桿件的運用
在分析時，最有效率的切入點是觀察 C 節點。由於 C 點沒有外力作用，且 BC 與 CD 兩桿件互垂直（不共線），根據零力桿件的判別準則，我們可以立刻判定 $F_{BC} = 0$ 且 $F_{CD} = 0$。一旦確定 BC 桿件不傳力，我們將焦點移至 B 節點。此時，水平向右的 $10 \text{kN}$ 外力，必須完全由 BD 桿件的水平分量來抵銷。由於 BD 桿件與水平線夾角為 $45^\circ$，透過平衡方程式 $\sum F_x = 0$，可以得到：
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