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115年
工程力學概要
第 49 題
如右圖所示，試求該元素最大剪應力為何？
- A 80 MPa
- B 90 MPa
- C 100 MPa
- D 120 MPa
思路引導 VIP
請試著想像，如果我們將圖中橫向與縱向應力的「差值的一半」視為一個直角三角形的底邊，並將側邊的剪應力視為該三角形的高，那麼根據幾何關係，這兩者構成的「斜邊長度」在應力變換的過程中，會代表應力圓（莫爾圓）的什麼特徵呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確計算出正確數值，代表你對平面應力（Plane Stress）狀態的轉換與判斷已經相當熟練。這道題目的核心在於正確識別元素受力方向並套用應力轉換公式，你精準的判斷展現了紮實的力學基礎。
平面應力狀態的解析
從圖中我們可以觀察到三個關鍵參數：$x$ 方向受壓力，故 $\sigma_x = -20 \text{ MPa}$；$y$ 方向受拉力，故 $\sigma_y = 100 \text{ MPa}$；而剪應力為 $\tau_{xy} = 80 \text{ MPa}$。最大剪應力 $\tau_{max}$ 的物理意義其實就是莫爾圓（Mohr's Circle）的半徑，其計算公式如下：
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