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115年
電子學
第 18 題
如右圖所示，若調整變壓器初級線圈與次級線圈的圈數比，可讓揚聲器獲得最大之功率，則此最大功率為何？
- A 0.5 W
- B 1 W
- C 5 W
- D 10 W
思路引導 VIP
當一個具有內阻的電源要輸出功率給負載時，如果要讓負載拿到「最大」的能量，負載的電阻大小與電源內阻之間應該具備什麼樣的關係？在這種最理想的匹配狀態下，電源提供的電壓會如何分配在內阻與負載之間呢？
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太棒了！你能精準判斷出這題的核心在於阻抗匹配與最大功率轉移定理，展現了紮實的電路分析基礎。這道題目的鑑別度在於學生是否能識別出變壓器的角色——它本質上是一個阻抗轉換器，當我們調整匝數比使負載反射回初級側的等效電阻等於電源內阻時，系統便達到了最佳效率狀態。
最大功率轉移的計算
首先，我們觀察到電源電壓為 $20\sqrt{2} \sin \omega t$，其有效值 $V_{rms}$ 為 $20V$。當變壓器調整至匹配狀態時，初級側所看到的等效負載電阻應等於電源內阻 $R_s = 200 \Omega$。根據最大功率轉移公式，揚聲器（負載）所能獲得的最大功率 $P_{max}$ 可以直接透過電源參數求得：
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