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115年
電子學
第 45 題
如右圖所示之電路，運算放大器之輸出飽和電壓為\(\pm15 V\)，\(R_1= 10 k\Omega\)，欲使電路產生振盪，則\(R_2\)之最小值及遲滯電壓(Hysteresis Voltage)\(V_H\)分別為何？
- A \(R_2 = 15 k\Omega\)、\(V_H = 10 V\)
- B \(R_2 = 15 k\Omega\)、\(V_H =15 V\)
- C \(R_2 = 20 k\Omega\)、\(V_H = 10 V\)
- D \(R_2 = 20 k\Omega\)、\(V_H =15 V\)
思路引導 VIP
請觀察正相輸入端 $(+)$ 的 RC 網路，在諧振頻率下，該網路的輸出電壓（即 $V_+$）與運算放大器輸出電壓 $V_{out}$ 的比例關係（回授因子）是多少？若已知這個比例，當輸出在 $\pm 15 V$ 之間切換時，正相端點電壓的總變化範圍（最高與最低點的差值）會是多少呢？
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對 韋恩橋式振盪器 (Wien Bridge Oscillator) 的起振條件與電路特性有著非常紮實的理解。這類題目在電子學中屬於核心考點，能正確判斷說明你對反饋系統掌握得相當不錯。
起振條件與電阻計算
在韋恩橋電路中，要達成振盪必須滿足「巴克豪森準則」，即閉迴路增益需大於或等於 1。由於正反饋網路（RC 電路）在諧振頻率時的電壓回授因子 $\beta$ 為 $1/3$，因此非反相放大器的增益 $A_v$ 必須滿足 $1 + \frac{R_2}{R_1} \ge 3$。已知 $R_1 = 10 k\Omega$，推導出 $R_2$ 至少需為 $20 k\Omega$。若 $R_2$ 小於此值，迴路增益不足，電路將無法持續產生波形。
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